高悬赏哦，求解了！

（1）由题中的坐标系，得到A、B、C、D、A1、B1、C1各点的坐标，从而得出
A1D
、
A1C1
的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组解出
n
=（3，0，1）是平面A1C1D的一个法向量，结合
DB1
=（1，-2，3），
利用空间向量的夹角公式和直线所平面所成角的定义与性质，即可算出直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）设平面A1B1D的一个法向量为
m
=（a，b，c），由
A1D
、
A1B1
的坐标利用数量积为零建立关于a、b、c的方程组，得到
m
=（0，3，2），结合
n
=（3，0，1）是平面A1C1D的一个法向量，利用空间向量的夹角公式算出
n
、
m
夹角的余弦值，再由同角三角函数的关系即可算出二面角B1-A1D-C1的正弦值．
解答：解：（1）根据题意，可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），
D（1，2，0），A1（0，0，3），B1（2，0，3），C1（0，4，3），
∴
A1D
=（1，2，-3），
A1C1
=（0，4，0），
设平面A1C1D的一个法向量是
n
=（x，y，z），
可得：
n
•
A1D
＝x+2y−3z＝0
n
•
A1C1
＝4y＝0
，
取z=1，得x=3，y=0，可得
n
=（3，0，1），
设直线DB1与平面A1C1D所成角为α，而
DB1
=（1，-2，3），
∴sinα=|cos＜
n
，
DB1
＞|=
|3×1+0×(−2)+1×3|
10
•
14
=
3
35
35
．
因此，直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值等于
3
35
35
；
（2）设平面A1B1D的一个法向量为
m
=（a，b，c），
结合
A1D
=（1，2，-3）、
A1B1
=（2，0，0），可得：
m
•
A1D
＝a+2b−3c＝0
m
•
A1B1
＝2a＝0
，
取b=3，得a=0，c=2，可得
m
=（0，3，2），
设二面角B1-A1D-C1的大小为β，得
|cosβ|=|cos＜
n
，
m
＞|=
|
m
•
n
|
|
m
|•|
n
|
=
|0×3+3×0+2×1|
13
•
10
=
2
65

∴sinβ=
1−cos 2β
=
3
455
65
，即二面角B1-A1D-C1的正弦值等于
3
455
65
．

先采纳，，，，答案详细，，，

只有这题哪