（1）函数f（x）-g（x）有一个零点为5，即方程（x-1）2-k（x-1）=0，有一个根为5，
将x=5代入方程得16-4k=0，
∴k=4，∴a1=2（1分）
由（an+1-an）g（an）+f（an）=0得
4（an+1-a1）（an-1）+（an-1）2=0，
（an-1）（4an+1-4an+an-1）=0，
∴an-1=0或4an+1-4an+an-1=0，（3分）
由（1）知a1=2，∴an-1=0（舍去）．
由4an+1-4an+an-1=0得4an+1=3an+（14分）
由4an+1=3an+1得an+1-1=(an?1)（5分）
∴数列{an-1}是首项为a1-1=1，公比为的等比数列
∴an-1=(
)n?1，
∴数列{an}通项公式为an=(
)n?1+1．（6分）
（2）由（1）知∴
| n |
 |
| i＝1 |
ai=1++(
)2++(
)n?1+n=4[1-(
)n]+n（8分）
∵对?n∈N*，有(
)n≤，
∴1?(
)n≥1?＝∴4[1?(
)n]+n≥1+n，
即
| n |
|
| i＝1 |
a1≥1+n（10分）
（3）由bn=3f（an）-g（an+1）得bn=3（an-1）2-4（an+1-1）
∴bn＝3[(
)n?1]2?4(
)n=3{[(
)n?1]2?(
)n?1}（11分）
令
