设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
则向量AB·向量AC=cbcosA,
向量AC-向量AB=向量BC,
因为向量AB·向量AC=|向量AC-向量AB|=3,
所以cbcosA=2，a=2.
根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2cbcosA,
即4= b^2+c^2-4，b^2+c^2=8.
所以bc≤(b^2+c^2)/2=4,
而bc=2/cosA,所以2/cosA≤4, cosA≥1/2.
所以0
因为三角形面积S=1/2 *b*c*sinA
=1/2 *(2/cosA)*sinA
=sinA/cosA
=tanA
所以当A=π/3时，三角形面积有最大值√3
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