无动于衷：衷：内心。心里一点儿也没有触动。指对应该关心、注意的事情毫不关心，置之不理。
袖手旁观：把手笼在袖子里，在一旁观看。比喻置身事外，既不过问，也不协助别人。
置之不理：之：代词，它；理：理睬。放在一边，不理不睬。
从字面解释可以看出，这三个成语的意思还是有差别，第一个侧重于内心的冷漠，例如：对于老师给他提的意见，他无动于衷。
第二个侧重外在的表现，例如：同学之间有什么困难，应该极力帮助，而不应采取袖手旁观的态度。
第三个主要表明一种态度，例如：老师批评他，他不应该置之不理。
但这三个词最终的语义指向都是对其他的人事的不关心，可以根据语境灵活运用。
无动于衷侧重在感情方面，别人感动了他却没反应；袖手旁观侧重在行动方面，别人都做起来了，他却作壁上观；置之不理侧重在态度方面，本应该积操心的事，他却放在一边。
无动于衷是说心里一点也不受感动。它主要是指听故事或看剧情时的心理变化。
袖手旁观是说将自己置身事外或不协助别人。它主要是指别人在忙而他不帮。
置之不理是说放在一边不理不睬。它主要是指有抵触情绪，你让我干，我放在一边不理睬
就是冷漠程度问题 无动于衷表现为关我卵事，死了都和我没关系，都当着没听到看到
袖手旁观表现看热闹，我就不帮忙，比之无动于衷稍微有点感情，表现独善其身
置之不理和无动于衷层次差不多，但表现方向不同，现实至少关系密切，但因为某些问题不想帮忙，比之袖手旁观感情又多一点
无动于衷:
无：没有。衷：内心。动，动作，触动。词意是指心里一点也没有触动，一点也不动心。
袖手旁观[xiù shǒu páng guān]
【解释】：把手笼在袖子里，在一旁观看。比喻置身事外，既不过问，也不协助别人。
【出自】：唐·韩愈《祭柳子厚文》：“不善为斫，血指汗颜，巧匠旁观，缩手袖间。”宋·苏轼《朝辞赴定州论事状》：“奕棋者胜负之形，虽国工有所不尽，而袖手旁观者常尽之。”
zhì zhī bù lǐ
置之不理
解释：放在一边，不去理睬它。
置：放，搁，摆。
之：代词，指“他（她、它）”。
不：不去。
理：理睬。
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