解方程|x+1|+|x|=1

解：|x+1|+|x|表示点x到0与-1两点的距离之和

而0到-1的距离为1

∴|x+1|+|x|的最小值为1，当x∈[-1,0]时满足。

∴方程|x+1|+|x|=1的解为-1≤x≤0。 

最简单的办法是用绝对值的几何意义
把|x+1|+|x|=|x-(-1)|+|x-0|
可看做是数轴上一点x到x=-1的距离和到x=0的距离之和=1
画图可得 x在-1到0之间
即：-1≤x≤0

还有方法是分情况讨论 去绝对值
不过要分三种情况 太麻烦
①x<-1时 -x-1-x=1 解得：x=-1 ∴舍去
②-1≤x≤0时 x+1-x=1 即：1=1 显然这式子无论x取何值都成立
③x>0时 x+1+x=1 解得：x=0 ∴舍去
∴综上 ：-1≤x≤0

最后 推荐用几何意义来解这类题 超方便

满意请采纳 不懂可追问

|x+1|+|x|=1
|x+1|=1-|x| 两边平方
x^2+2x+1=1-2|x|+x^2
2x=-2|x|
x=-|x|
x+|x|=0

∴解为-1≤x≤0

1)X>=0,X+1+X=1,x=0
2)-1<=X<0,X+1-X=1，横成立
3)X<-1,-X-1-X=1,x=-1
∴X∈[-1，0]

根据非负性，x=0