由 x^y-y^x=0 得 x^y=y^x ，取自然对数得 ylnx=xlny ，因此 (lnx)/x=(lny)/y 。考察函数 f(x)=(lnx)/x ，则 f '(x)=(1-lnx)/x^2 ，由 f '(x)=0 得 x=e ，函数f(x)在（0，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数，且 lim(x→∞) f(x)=0 ，因此当 (lnx)/x<=0 即 0当 0<(lnx)/x<1/e 即 x>1 且 x≠e 时，原方程有两解 ，其中一个是 y=x ，另一个的表达式暂时没找到。（肯定还有一个。如 x=2 ，y=4 和 x=4 ，y=2 ）
