如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH=a,
BE=b，EF=c,
求证a²+b²=c²
证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH=a
∴EB=FC=GD=HA=b
又∵∠A=∠B=∠C=∠D,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴EF=FG=GH=HE=c，∠BEF=∠CFG
∴四边形EFGH是菱形
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠EFC=90°，
∴四边形EFGH是正方形
∵S正方形ABCD-4个全等三角形面积=S正方形EFGH
即(a+b)²-4*a*b/2=c²
化简得a²+b²=c²
（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。）
勾3股4弦5 就是两条直角边的平方和等于斜边的平方（必须是直角三角形）3的平方＋4的平方＝5的平方
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024