当a为何值时抛物线y^2=1⼀2X与圆x^2+y^2-2ax+a^2-1=0(1)有四个公共点?有三个公共点?两个?一个?无公共点

急求 要步骤
2025-04-29 10:53:03
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回答1:

画出圆和抛物线的图像,发现圆的圆心在x轴上,a变化时,圆心在x轴上运动。
当x从正无穷往左运动时,两图像先是无交点,后来依次是两个、四个、三个,两个、一个、0个
把零界点求出来就行了:
两图像相切时,把抛物线方程代入到圆的方程,整理得,x^2+(1/2-2a)x+a^2-1=0,由△=0,得到a=17/8,还有两个直观的零界a=1, a=-1, 所以
当1当a=1时,有三个公共点,
当-1当a=-1时,有一个公共点
当a<-1或a>17/8时,无公共点