已知a∈(0,π⼀2),且cos2a=4⼀5,求sina+cosa的值

1.
a∈(0，π/2)，2a∈(0，π)
sin(2a)>0
sin(2a)=√[1-cos²(2a)]=√[1-(4/5)²]=3/5
a∈(0，π/2)，sina>0 cosa>0 sina+cosa>0
(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+sin(2a)=1+3/5=8/5
sina+cosa=2√10 /5
2.
b∈（π/2，π），sinb>0 cosb<0
5sin(2a+b)=sinb
5sin(2a)cosb+5cos(2a)sinb=sinb
5×(3/5)cosb+5×(4/5)sinb=sinb
3cosb+4sinb=sinb
3cosb+3sinb=0
cosb+sinb=0
√2sin(b+π/4)=0
sin(b+π/4)=0
b∈（π/2，π） 3π/4≤b+π/4≤5π/4
b+π/4=π
b=3π/4

cos2a=4/5=1-2sin^2a, sina=√10/10 , cosa=3√10/10,sin2a=3/5
sina+cosa=4√10/10
5sin(2a+b)=sinb,
5(sin2acosb+cos2asinb)=3cosb+4sinb=sinb , 3cosb=-3sinb , tanb=-1 , b=3π/4