为什么方向导数最大值就是这点所在的梯度？

2025-03-29 05:57:38

推荐回答（2个）

回答1：

概念错误，方向导数是一个数，梯度是一个向量，方向导数的最大值不会是梯度。
正确的说法是方向导数，当其方向与梯度方向一致时达到最大值，这一点由方向导数的计算公式就可以得到，书上写得清清楚楚的。

回答2：

虽然你这问题问了好久，我也是带着这个问题百度的，但细想了一下觉得可以这样解释：根据公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向导数是梯度在不同方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且为什么方向导数的最大值是梯度的模。