13问答网 > 三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知已知（cosA-2cosC)⼀cosB=（2c-a）⼀b，求sinC⼀sinB的值，求过程

三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知已知（cosA-2cosC)⼀cosB=（2c-a）⼀b，求sinC⼀sinB的值，求过程

2025-02-28 03:37:36

推荐回答（1个）

回答1：

（cosA-2cosC）/cosB=（2c-a）/b
根据正弦定理
（cosA-2cosC）/cosB=（2sinC-sinA)/sinB
∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB
∴sinBcosA+cosBsinA=2(sinBcosC+cosBsinC)
∴sin(B+A)=2sin(B+C)
∴sinC=2sinA
∴sinC/sinA=2

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