此题属于一类经典的平面几何题，用常规证法不太容易，但用反证法（或同一法）却有奇效！
只需证EFGH为矩形，以下利用全等显然。
用反证法，反设EFGH不是矩形，它的四个内角中至少有一个钝角，不妨设∠G为钝角。
作BF'垂直FG于F'，DG'垂直FG于G'.
易证△CDG'≌△CBF'，故CG'=BF'.
但∠G为钝角，故CG'>CG; 斜边大于直角边，故BF'≤BF.
于是CG
因为AE=BF，AB=BC所以BE=FC,又因为BF=CG，∠B=∠C,所以BEF与直角三角形CFG全等同理可以证明其他三角形全等，AE+BE=BF+FC所以四边形ABCD是正方形
证明AFCH是平行四边形和BGDE是平行四边形
反证法应该可以。
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