已知二次函数y=x2+kx+1⼀2(k+4) 当k为何值时,二次函数的图像顶点在第四象限? 当k为何值时,顶点位置最高

2025-02-28 00:35:58
推荐回答(2个)
回答1:

y=(x+k/2)^2+1/2*(k+4)-k^2/4=(x+k/2)^2+1/4*(-k^2+2k+8)
顶点为(-k/2, 1/4*(-k^2+2k+8))

在第四象限,则须:
-k/2>0, 得:k<0
1/4*(-k^2+2k+8)<0,得:k^2-2k-8>0, 即(k-4)(k+2)>0, 得:k>4 or k<-2
故综合得:k<-2

顶点最高,则求h(k)=1/4*(-k^2+2k+8)的最大值
而h(k)=1/4*[-(k-1)^2+9]
当k=1时,h(1)=9/4为最大值。

回答2:

经过配方得y=(x+k/2)-(1/4)k^2-2k-4
要使其顶点在第四象限则:-k/2>0且-(1/4)k^2-2k-4<0
解得k<1-根号5

如果第一第二两问是独立的话,那么k=1时顶点最高