蛋白酶是蛋白质，那蛋白酶分解自己吗？

这个是有可能的。
你这里应该是单指蛋白质水解酶。事实上，细胞内所有的蛋白水解酶发挥作用都需要一定的条件，并且一般都是有特异性的。有的是序列的特异性，有的是构象的特异性。
大多数的蛋白酶都不会降解自身，因为自身不含蛋白酶的酶切位点。
当然也有特例，最常见的是自身催化酶解。
举个例子，细胞凋亡中起始型的Caspase，例如Caspase-1，在有外界刺激（例如炎症小体存在）的情况下，会自身催化，把自己切割成三个片段，其中的两个片段组合成为四聚体，在下游发挥作用。
其他能够自剪切的酶还有很多，很多酶的成熟都需要外界刺激诱发蛋白酶原的自剪切。例如胰蛋白酶、弗林蛋白酶等。
当然发生这所有的催化反应都是需要特定的条件的。
还有一类就是像胃蛋白酶一类的特异性较差的消化道蛋白酶，其实是可以降解自身的。只是需要在pH很低的情况下，这时候，往往食物来源的蛋白质含量很高，多数蛋白酶用于消化食物，少部分会降解自身（极极少量）。胃持续分泌蛋白酶，因而胃蛋白酶有损失也影响不大。

正常情况下不会。酶具有高度专一性（跟酶的空间结构、键有关具体可以查看高分子化学方面的知识），一种酶只会分解一种或几种。酶能够识别需要分解的物质，就像钥匙和锁一样，只有对上了才能打开。蛋白酶指的是一类能分解指定蛋白质的酶，而不是特指一种能分解各类蛋白质的酶。

蛋白酶不会分解自己，酶的分解具有专一性。其主要与蛋白质的结构有关。蛋白酶的疏水性部分在里面，亲水性部分在外面。而在外面的亲水性部分所带的电荷是相同的，蛋白质之间会相互排斥，不会靠拢，所以蛋白酶分子之间不会相互分解。

酶的特性是；高效性、专一性。
一种酶只能作用于一种底物，或一类分子结构相似的底物，促使底物发生一种化学反应，
所以它不可能分解自己

不能