概率密度的表达式后面的范围一定是从小到大的吗?如

2025-04-28 13:37:32
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回答1:

首先,概率密度不是概率,这个要分清楚!

你可以这样理解,密度函数的函数值代表高度,以这个高度在某个区间长度上围成的面积(高度*长度)就是落在这个区间的概率。

比方说这样的密度函数:
f(x)=0.4 0f(x)=0.2 3f(x)=0 其他
这样的密度函数意味着随机变量X落在区间(0,1)的概率为0.4*(1-0)=0.4,落在区间(3,6)的概率为0.2*(6-3)=0.6,落在其他区间的概率为0。

要注意的是(1)密度函数一定是大于等于0的,(2)密度函数在整个数轴上与数轴所围成的总面积应当为1(对应着概率的100%)。

当然也可以将概率密度理解为物理里面的线密度,那么概率就对应着的质量(线密度*长度)。