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三角函数求值 cos2π⼀7+cos4π⼀7+cos6π⼀7=？

2025-02-24 02:46:19

推荐回答（5个）

回答1：

原式=(sinπ/7cos2π/7+sinπ/7cos4π/7+sinπ/7cos6π/7)/sinπ/7
分子=(sin3π/7-sinπ/7)/2+(sin5π/7-sin3π/7)/2+(sinπ-cos5π/7)/2
=-(sinπ/7)/2
所以原式=-1/2

回答2：

cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2 和差化积不能这么化简： cos2π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7 cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7+cos4π/7=cos4π/7(1+2cos2π/7) 因为1+2cos2π/7，我们无法前进，我们要化成次数相等的齐次式： cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos3π/7*cos1π/7+2[cos3π/7]-1=2cos3π/7(cos1π/7+cos3π/7)-1=4cos1π/7cos2π/7cos3π/7-1 4cos1π/7cos2π/7cos3π/7我们就有办法了 4cos1π/7cos2π/7cos3π/7=(sin1π/7*cos1π/7*cos2π/7*cos3π/7)/sin1π/7 用2sinA*cosA=sin2A 化(sin1π/7*cos1π/7*cos2π/7*cos3π/7)/sin1π/7=1/8 代入cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=4cos1π/7cos2π/7cos3π/7-1=-1/2

回答3：

cosA+cosB=2cos(A+B)/2*cos(A-B)/2 和差化积
不能这么化简：
cos2π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7
cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7+cos4π/7=cos4π/7(1+2cos2π/7)
因为1+2cos2π/7，我们无法前进，我们要化成次数相等的齐次式：
cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos3π/7*cos1π/7+2[cos3π/7]-1=2cos3π/7(cos1π/7+cos3π/7)-1=4cos1π/7cos2π/7cos3π/7-1
4cos1π/7cos2π/7cos3π/7我们就有办法了
4cos1π/7cos2π/7cos3π/7=(sin1π/7*cos1π/7*cos2π/7*cos3π/7)/sin1π/7
用2sinA*cosA=sin2A 化(sin1π/7*cos1π/7*cos2π/7*cos3π/7)/sin1π/7=1/8
代入cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=4cos1π/7cos2π/7cos3π/7-1=-1/2
做这样的题和差化积是一定要掌握的。

回答4：

用2倍角三倍角公式，都化成2π/7

回答5：

一楼的没看懂能解释一下么