若数列an满足an=n⼀2^n,Sn是数列an的前n项和,求Sn的值

典型的“错位相减法”题型。
Sn = 1/2 + 2/2² + 3/2³ + ……+ n/2^n ……①
给①式两边同乘以1/2得：
（1/2)Sn = 1/2² + 2/2³ + 3/2^4 + ……+ n/2^(n+1) ……②
把以上两式如下书写：
Sn = 1/2 + 2/2² + 3/2³ + 4/2^4 ……+ n/2^n ③
（1/2)Sn = 1/2² + 2/2³ + 3/2^4 + ……+ (n-1)/2^n + n/2^(n+1) ④
“错位相减法”的“错位”就体现在这种写法上。
③-④得：
（1/2)Sn = 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ……+ 1/2^n - n/2^(n+1)
式右前n项用等比数列求和公式处理，最后结果：Sn = 2 -1/2^(n-1) -n/2^n

大概如此

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n,
(1/2)Sn=1/2^2+2/2^3+……+（n-1)/2^n+n/2^(n+1),
相减得
（1/2)Sn=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1-(2+n)/2^(n+1),
∴Sn=2-(2+n)/2^n.