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矩阵A可逆，为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵。给即A^TA为正定
矩阵A可逆，为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵。给即A^TA为正定
2025-04-05 12:00:33
推荐回答（1个）
回答1：
首先（A^TA）^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵（这是前提）
由于A可逆，可确定│A^TA│=│A│^2＞0，再运用数学归纳法可得到A^TA的顺序主子式都大于0，
从而A^TA为正定矩阵
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