洛必达法则求极限

lim（x趋于0)（lnsin2x/lnsin3x）

2025-05-04 18:23:43

推荐回答（4个）

回答1：

分子求导：（lnsin2x）'=2cos2x/sin2x
分母求导：（lnsin3x）'=3cos3x/sin3x
分子/分母化简得=2cos2xsin3x/3sin2xcos3x =2tan3x/3tan2x
当x趋近于0的时候，tan3x=3x，tan2x=2x ，所以原式=2X3/3X2=1

回答2：

lim（x趋于0)（lnsin2x/lnsin3x）

=lim（x趋于0)（1/sin2x*2cos2x)/(1/sin3x*3cos3x）
=2/3*lim(x->0)sin3x/sin2x
=2/3lim(x->0)3x/2x
=2/3*3/2
=1

回答3：

解：
lim【x→0】lnsin2x/lnsin3x
=lim【x→0】(lnsin2x)'/(lnsin3x)'
=lim【x→0】(2cos2x/sin2x)/(3cos3x/sin3x)
=lim【x→0】2/3×tan3x/tan2x
=lim【x→】2/3 × 3x/2x
=2/3×3/2
=1

回答4：

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