问题:已知函数f(x)=alnx+1⼀2x^2-(1+a)x(a属于R)

当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间
2025-04-28 23:52:27
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回答1:

求导数f(x)'=a/x+x-(1+a)=(x-1)(x-a)/x,定义域为x>0
又0令f(x)'>=0,0=1,为递增区间
令f(x)'<=0,a<=x<=1,为递减区间

回答2:

对f(x)求导,得导函数G(x)为a/x+x-(a+1)=(x-a)(x-1)/x
令G(x)>0解得01
另G(x)《0解得a《x《1
所以f(x)单调增区间为(0,a)(1,+oo)
单调减区间为[a,1]