首先，这个级数的n应该从2开始，因为n=0,1时，1/nlnn无定义
对于正项级数∑(n=2,∞) 1/(n*lnn)
根据Cauchy积分判别法：
该级数的敛散性与无穷积分∫(2,+∞) 1/(x*lnx) dx的敛散性相同
∫(2,+∞) 1/(x*lnx) dx
=∫(2,+∞) 1/(lnx) d(lnx)
=ln(lnx) | (2,+∞)
明显，
∫(2,+∞) 1/(x*lnx) dx发散
因此，
∑(n=2,∞) 1/(n*lnn)发散
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