外国的高数作业求大神指导，给出详细步骤最好我看的都眼晕了。

1、y=∑anx^n，n从0到∞。
求导，dy/dx=∑n*an*x^(n-1)=∑(n+1)*a(n+1)*x^n，n从0到∞。
代入微分方程dy/dx-y=0中，得∑[(n+1)*a(n+1)-an]x^n，n从0到∞。
所以u(n)=(n+1)*a(n+1)-an。
2、方程（1）恒成立，所以u(n)≡0。所以(n+1)*a(n+1)-an=0，a(n+1)=an/(n+1)。
由初始条件y(0)=c得y(0)=a0=c。所以>a1=c，a2=c/2!，a3=c/3!，a4=c/4!，a5=c/5!。
3、由归纳法，可知an=c/n!，所以微分方程的解是y=c+cx+c*x^2/2!+c*x^3/3!+...+c*x^n/n!+...=c∑x^n/n!=c*e^x。
验证答案；
用分离变量的方法求解微分方程：分离变量dy/y=dx，两边积分lny=x+lnC，所以y=C*e^x，由初始条件C=c。所以微分方程的解是y=c*e^x。

第一个问貌似解出来了。
首先求导dy/dx=a1+2a2x+...+nanx^n=y,
等式两边移项就得到u(n)=(n+1)a(n+1)-an,后面的n+1和n都是下标。
后两个问再想想。