已知椭圆x的平方除以4加上y的平方除以2等于1,求以点p(1,1)为中点的弦所在的直线方程

2025-05-06 10:03:39
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回答1:

设弦的二点坐标分别是A(X1,Y1),B(X2,Y2)

故有:
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
二式相减得到:(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/2=0
又P(1,1)为AB的中点,则有 x1+x2=2,y1+y2=2
所以有:(x1-x2)=-(y1-y2)*2
即直线的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2
所以,直线方程是y-1=-1/2(x-1)
即是y=-1/2x+3/2