| 由已知条件可得∠A 1 F 1 A 2 =A 2 A 1 F 1 =30°，∠A 1 A 2 F 1 =120°， 所以△A 1 A 2 F 1 是等腰三角形，可得A 1 A 2 =
同理在△F 1 F 2 E 1 中可得F 2 E 1 =
故F 2 A 1 =A 1 E 1 -A 1 A 2 -F 2 E 1 =
即正六边形AA 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 ，与正六边形A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 的相似比等于
故面积之比为 (
可正六边形A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 的面积S 1 =6×
如此继续下去，正六边形的面积构成以
故所有这些六边形的面积和S=
故答案为：
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