已知函数f(x)对任意实数a、b,都有f(a+b)f(a)+f(b)成立,且当x＞0时，f(X)＜0，f(1)=-2⼀3

是f(a+b)=f(a)+f(b)吧？
（1）令b=0，得：f(a)=f(a)+f(0)
易得：f(0)=0
（2）证：因为f(x)对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)；
令b=-a，得：f(0)=f(a)+f(-a)，
由（1）知f(0)=0
即f(a)+f(-a)=0，即f(-a)=-f(a)
所以，f(x)是一个奇函数。
（3）证：令x10
因为x>0时，f(x)<0
所以有：f(x2-x1)<0
x2=(x2-x1)+x1
所以：f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
即：f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0
即：f(x1)>f(x2)
也就是说，当x1f(x2)
所以，f(x)在R上是单调递减的。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O