13问答网 > （2013?黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E．（1）

（2013?黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E．（1）

2025-03-10 05:12:34

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回答1：

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∵在△ABC和△DCB中，

AB＝DC

AC＝DB

BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵OE⊥BC，
∴点E是BC中点（三线合一）．

（2）∵四边形AOEP是平行四边形，
∴AP=OE，
∵在△APD和△EOB中，

∠ADP＝∠EBO

∠APD＝∠EOB

AP＝EO

，
∴△APD≌△EOB（AAS），
∴AD=BE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．