延长BI交三角形ABC的外接圆于P
由a+c=3b知：b=(a+c-b)/2
即AC=BE=BD=b
三角形ACP中，由正弦定理得：b/sinB=PC/sin(B/2)
即2PC=b/cos(B/2)=BE/cos(B/2)=BI
取BI中点T,
因为PI=PC（易证）
所以IT=BI/2=PC=PI
又角DIT=角PIK, DI=IK
所以PK=DT=BI/2=PC=PA
同理，PL=PC=PA
所以P是四边形ACKL的外心
即ACKL四点共圆
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