我说一个方法供您参考。
双击页眉，使页眉处于编辑状态，点击开始选项卡下面的样式右下角箭头处，如下图画圈处
在弹出的样式菜单中，拖动滚动条至“页眉”出现位置，如下图画圈处
点击页眉处下拉三角，选择修改，在弹出的修改样式菜单中，首先将左下角默认的“仅限此文档”更改为“基于该模板的新文档”（这是您要求新建word文档时不会出现横线的必要选项）。然后点击左下角“格式”的下拉三角，选择“边框”，如下图示
在弹出的“边框和底纹”菜单中将设置选为“无”，如下图示
点击确认，回到修改样式菜单后继续确认，最后在关闭word时保存设置。
这样应该会满足您的需求。
双击页眉，则打开页眉页脚设计工具，选择默认的页眉样式。
方法一：双击页眉区域，出现页眉编辑虚线框，在菜单“编辑”-“清除”下找到“格式”选项，单击，则页眉中的横线消失，只留下文字信息。想要恢复横线，点击“编辑”菜单的“撤销键入”项即可。
方法二：双击页眉区域后，点击“格式”-边框和底纹“，在”边框“标签页中的左侧的边框“设置”中点击“无”，在右边找到“应用于”组合框，选择“段落”，点击“确定”命令按钮，在页眉中的横线消失。
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