entertain... to 和entertain... with 区别

区别：entertain... to侧重于请客的意思。entertain... with 侧重于招待。

以下是英语语法的相关介绍：

情态动词本身就具有一定的词义，但要与动词原形以及其被动语态一起使用，给谓语动词增添情态色彩，表示说话人对有关行为或事物的态度和看法，认为其可能、应该或必要等。情态动词后面加动词原形。

感叹词是用来表示说话时表达的喜、怒、哀、乐等情感的词。它不构成后面句子的一个语法成分，却在意义上与它有关联，后面的句子一般说明这种情绪的性质、原因。感叹词是英语口语中最富有表现力的词语之一，用途甚广。

动名词V-ing：动名词是一种兼有动词和名词特征的非限定动词。它可以支配宾语，也能被副词修饰。动名词有时态和语态的变化。

以上资料参考百度百科——英语语法

两种用法都有“招待”之意
entertain sb, to 一般后面接dinner, lunch 侧重于“请客吃饭”。
entertain sb. with 除了接 dinner， meal 这样地词，还可以接refreshments, music等，不一定只是请客这层意思,还可以表示"用什么来逗乐/娱乐人",如entertain the audience with jokes/ word play