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已知三角形abc的三边长abc满足a的平方+b的平方+c的平方+200=12a+16b+20c，求三角形abc的面积

2025-03-09 13:20:13

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回答1：

解：
∵a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
∴a²+b²+c²+200-12a-16b-20c＝0
a²-12a+36+b²-16b+64+c²-20c+100=0
(a-6) ²+(b-8) ²+(c-10) ²=0
a-6=0,b-8=0,c-10=0
a=6,b=8,c=10
a²+b²=c²=100
∴直角三角形ABC，∠C＝90
∴S△ABC＝a×b/2＝6×8/2＝24

回答2：

a²+b²+c²+200=12a+16b+20c
a²+b²+c²+200-12a-16b-20c＝0
a²-12a+36+b²-16b+64+c²-20c+100=0
(a-6) ²+(b-8) ²+(c-10) ²=0
a-6=0,b-8=0,c-10=0
a=6,b=8,c=10
a²+b²=c²=100
是直角三角形∠C＝90
∴S△ABC＝a×b/2＝6×8/2＝24

回答3：

面积=24，公式化为（a-6)平方+（b-8）平方+（c-10）平方=0，a=6，b=8，c=10，为直角三角形