光滑水平桌面上有一长为2L质量为m的匀质细杆,可绕过其中点垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯

2025-03-31 21:06:00
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回答1:

合外力矩为0,根据角动量守恒,以固定轴为中心有,
2(mvL)=2(mv'L)+ Jω
带入v=Lω
2(mvL)=2(mL²ω) + (1/3mL²)ω
解得:ω=6v/7L
此处需注意:1.撞击瞬间,中心点会对帮提供一个阻止其运动的作用力,方向过中心点,根据力矩公式M=Fd,此时d=0,所以合外力矩为0,角动量守恒,但系统动量不守恒。
2.重力和桌面的支持力反向切大小相等,所以竖直方向依然合外力矩为0.

回答2:

复杂一点可以积分。简单一点,可以按照质点考虑。即质量为m,联接一根OA/2长的不计质量的细杆。

回答3:

mvL=mL²ω + 1/3mL²ω
ω=3v/4L