λ-2 1 -2
-5 λ+3 -3
1 0 λ+2 第3列减去第1列乘以(λ+2)
=
λ-2 1 2-λ²
-5 λ+3 5λ+7
1 0 0 按第3行展开
=5λ+7 - (2-λ²)(λ+3)
=λ^3+3λ²+3λ+1
=(λ+1)^3
这应该是求矩阵的特征值时出现的行列式
不过这个很难用行列式的性质提出λ的因式, 只能硬算
r2+5r3
λ-2 1 -2
0 λ+3 5λ+7
1 0 λ+2
c3+2c2
λ-2 1 0
0 λ+3 7λ+13
1 0 λ+2
= (λ-2)(λ+3)(λ+2) + 7λ+13
= λ^3+3λ^2+3λ+1
= (λ+1)^3.
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