已知函数f（x）=x的平方-1，g（x）=a*（x-1）的绝对值，若关于x的方程f（x）的绝对值=g（x）

已知函数f（x）=x的平方-1，g（x）=a*（x-1）的绝对值，若关于x的方程f（x）的绝对值=g（x）
(1) 若只有一个实数解，求实数a的取值范围
(2)若当x∈R时，不等式f（x）大于等于g（x）恒成立，求实数a的取值范围
(1)解析：∵函数f(x)= x^2-1, g(x)=a|x-1|
方程|x^2-1|=a|x-1|只有一个实数解
设h(x)=|(x-1)(x+1)|-a|x-1|=|x-1|(|x+1|-a)
当a=0时，h(x)=|(x-1)(x+1)|=0
解得x1=-1，x2=1，函数h(x)有二个零点；
当a>0时，h(x)= |x-1|(|x+1|-a)=0
解得x1=1,x2=-1+a,x3=-1-a，函数h(x)有三个零点；
当a<0时，h(x)= |x-1|(|x+1|-a)=0
解得x1=1,函数h(x)有一个零点；
∴方程|x^2-1|=a|x-1|只有一个实数解时，a<0；

(2)解析：∵x∈R时，不等式f（x）大于等于g（x）恒成立
X^2-1>=a|x-1|
设h(x)=x^2-1-a|x-1|
当x<1时，h(x)=x^2-1+a(x-1)=x^2+ax-a-1
令h’(x)=2x+a=0==>x=-a/2
∴h(x)在x=-a/2处取极小值
令-a/2>=1==>a<=-2
当x>=1时，h(x)=x^2-ax+a-1
令h’(x)=2x-a=0==>x=a/2
∴h(x)在x=a/2处取极小值
令a/2<=1==>a<=2
取二者交
∴a<=-2

f(x)=x²-1
g(x)=a*(x-1)

|f(x)|=g(x) 设T(x)=|f(x)|-g(x)=|x²-1|-a*(x-1)

当x²-1>=0，即 x<=-1或x>=1时，T(x)=x²-1-a(x-1)=x²-ax+a-1
当T(x)=0有一个实数解时 (-a)²-4*1*(a-1)=0
解得a=2

当x²-1<0，即 -1当T(x)=0有一个实数解时 (-a)²-4*1*(a+1)=0
解得a=2(√2-1) 或 a=2(√2+1)

f(x)-g(x)>=0
x²-1-a(x-1)=x²-ax+a-1>=0

为使不等式成立，方程应该没有根或一个根

(-a)²-4*1*(a-1)<=0

解得a=2

呃