一道初三函数奥数题

2025-02-27 20:05:32

推荐回答（4个）

回答1：

其实很简单。。。。。。。。。。。。。。
当x=0时，求得y=1/（k+1),
当y=0时，求得x=1/x .
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与x轴的交点坐标是（1/k，0），与y轴的交点坐标是
（0 ，1/（k+1)）。
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk=0.5×1/k×1/（k+1)。
当k=1时，求得S1=1/2*1*2, 当k=2时，求得S2=1/2*2*3,
当k=3时，求得S3=1/2*3*4, 当k=4时，求得S4=1/2*4*5,……。
∴S1+S2+S3+L+S2012=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+1/2*4*5+……+1/2*2012*2013
=1/2*（1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2012*2013）
=1/2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2012-1/2013）
=1/2*（1-1/2013）

=1006/2013 。

回答2：

解：当x=0时，求得y=1/（k+1),
当y=0时，求得x=1/x .
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与x轴的交点坐标是（1/k，0），与y轴的交点坐标是
（0 ，1/（k+1)）。
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk=0.5×1/k×1/（k+1)。
当k=1时，求得S1=1/2*1*2, 当k=2时，求得S2=1/2*2*3,
当k=3时，求得S3=1/2*3*4, 当k=4时，求得S4=1/2*4*5,……。
∴S1+S2+S3+L+S2012=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+1/2*4*5+……+1/2*2012*2013
=1/2*（1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2012*2013）
=1/2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2012-1/2013）
=1/2*（1-1/2013）

=1006/2013 。

回答3：

当x=0时，求得y=1/（k+1),当y=0时，求得x=1/k.
面积Sk=1/2*1/（k+1)*1/k.=1/2(1/k-1(k+1))
则S1+...+S2012=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013)=1006/2013

回答4：