什么是质数，什么是合数

质数和合数是什么意思？老师告诉你 ，很详细

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

扩展资料：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式  是不减函数。

（5）若n为正整数，在  到  之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到  之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n（  ）的最大质数，则  。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

参考资料来源：百度百科——合数

参考资料来源：百度百科——质数

1、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。

2、质数的定义可以用例子说明，如：

（1）、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

（2）、存在任意长度的素数等差数列。

（3）、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。

（4）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

（5）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）。

（6）、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）。

3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8、9、10。

4、合数定义例子：

（1）、所有大于2的偶数都是合数。

（2）、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

（3）、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

（4）、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

（5）、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。

（6）、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)。

（7）、对任一大于5的合数(威尔逊定理)。

扩展资料：

1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。

2、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

参考资料：百度百科-合数、百度百科-质数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。如：2，3，5等。
合数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，还能被其他自然数整除的数。
如6除了被1，6整除外，还能被2，3整除。

• 只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。

• 与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

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