13问答网 > 求u＝ln(x^2+y^2)在点M(x0,y0)处沿过此点等量线的外法线方向n的方向导数。

求u＝ln(x^2+y^2)在点M(x0,y0)处沿过此点等量线的外法线方向n的方向导数。

2025-03-01 10:47:57

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回答1：

解：设f（x，y，z）=x^2+y^2+z^2-1
先求出球面在该点处的外法线n：
f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z.又n=（f'x0,f'y0,f'z0）(详见同济高数第五版下册p43)
得法线向量为（2x0,2y0,2z0）
得法向量单位向量为：e=（x0,y0,z0）
又方向导数=u'xcosα+u'ycosβ+u'zcosγ(祥见同济高数第五版下册p47)
所以：方向导数为1*x0+1*y0+1*z0=x0+y0+z0

回答2：

这道题觉得是在让你求M点的梯度
Ux
=
2x
/
(x^2+y^2)
Uy
=
2y
/
(x^2+y^2)
梯度向量
{
2x
/
(x^2+y^2)
,2y
/
(x^2+y^2)
}
代入(x0
,y0)
就是结果