不是属于同一个机关管理。看守所是公安局的直属单位，每个县级公安局基本上都有看守所，一般关押是嫌疑犯，等法院判决以及余刑在1年以下的已决犯。监狱是司法部门管的，一般属于省司法厅监狱管理局管，关押的是法院已判决的服刑犯人。两个不属于同一机关管辖。
这是我从网上查来的资料，可以作为该答案的参考。
根据《中华人民共和国看守所条例》中的相关规定，看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的人犯的机关。被判处有期徒刑一年以下，或者余刑在一年以下，不便送往劳动改造场所执行的罪犯，也可以由看守所监管。
《中华人民共和国监狱法》规定，监狱是国家的刑罚执行机关。依照刑法和刑事诉讼法的规定，被判处刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，在监狱内执行刑罚。
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