求函数y=x⼀(x^2+1)的值域

2025-02-24 04:27:10

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回答1：

当x=0时，y=0；
当x>0时，y=1/[x+(1/x)]，∵x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2，所以0当x<0时，y=1/[x+(1/x)]=-1/[(-x)+(-1/x)]，∵(-x)+(-1/x)≥2√[(-x)*(-1/x)]=2，所以-1/2≤y<0
综上，-1/2≤y≤1/2，即值域为[-1/2，1/2]

望采纳

回答2：

1、设y=X^2/(X^2+1)，(y≥0，y≠1)
则(1-y)X^2=y，X^2=y/(1-y)
Y/(1-Y)≥0得0≤y≤1，∴0≤y<1。
即：0≤f(X)<1。

2、f(x)=(X^2+1-1)(X^2+1)=1-1/(X^2+1)，
∵X^2+1≥1，
∴0<1/(X^2+1)≤1
∴-1≤-1/(X^2+1)<0，
∴0≤1-1/(X^2+1)<1，
即：0≤f(X)<1。
这样可以么？