重积分怎么做?抛物线y^2=ax与圆y^2=2ax-x^2(a>0)所围成的含x轴部分的平面图形的面积

2025-04-25 16:06:41
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回答1:

联立方程:

y^2=ax

y^2=2ax-x^2

解得:x=0或x=a

故知:抛物线与圆交点为(0,0)(a,a)(a,-a)

故该积分可分为蓝色部分的抛物线面积,和绿色部分的半圆。

蓝色部分积分为:

绿色半圆为:πa^2/2

最终积分为:(4/3+π/2)*a^2