13问答网 > 已知函数f(x)=x方+2ax+2,x∈(-5,5).1.当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.

已知函数f(x)=x方+2ax+2,x∈(-5,5).1.当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.

2,用A表示出函数f(x)在区间(-5,5)上的最值,

2025-04-29 11:27:55

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回答1：

函数f(x)＝x²＋2ax＋2，x∈[－5，5]．【必需是闭区间】
(1)当a＝－1时，
f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1，x∈[－5，5]．
由于f(x)的对称轴为x＝1，【草稿纸上画出图象】
当x＝1时，f(x)取得最小值为1，
当x＝－5时，f(x)取得最大值为37.

(2)函数f(x)＝(x＋a)²＋2－a²
对称轴为x＝－a，图像开口朝上，
当-a≤-5,即a≥5时，
f(x)在区间[－5,5]上是单调增函数，
f(x)min=f(-5)=27-10a
f(x)max=f(5)=27+10a
当-5<-a≤0即0≤a<5时，
f(x)min=f(-a)=2-a²
f(x)max=f(5)=27+10a
当0<-a<5即-5f(x)min=f(-a)=2-a²
f(x)max=f(-5)=27-5a
当-a≥5即a≤-5时，
f(x)min=f(5)=27+10a
f(x)max=f(-5)=27-10a