求极限，无穷小

2025-03-03 07:48:50

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回答1：

就本题而言，直接变成x(x+x)/(0.5x²)也是正确的，因为加减运算中有时是可以使用等价无穷小代的的，本题刚好属于可以用的情况。

不过我个人意见与楼上相同，不要这样代换，建议做法：
lim sinx(x+sinx)/(1-cosx)
=lim x(x+sinx)/(0.5x²)
=2lim (x+sinx)/x
=2lim x/x + 2lim sinx/x
=4

刚才不小心算错了，感谢明明亮mcyang 的提醒。

回答2：

加减的尽量不用等价无穷小替换
因为有很多情况下不正确
所以是[x(x+sinx)]/0.5x^2

回答3：

结果应该是4吧！