如图抛物线y=ax^2+bx+2的对称轴是y=1与x轴交于ab两点与y轴交于c点a的直线上的

图你应该会画吧,就是一个开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,顶点在第三象限.
由对称轴可得-（b/2a）=-1即b=2a
把C点坐标代入抛物线得：c=-2
把A点坐标代入抛物线得：9a-3b+c=0
把前两式代入上式可得：9a-6a-2=0
即a=2/3
则b=4/3
故（1）抛物线解析式为：y=(2/3)x²+(4/3)x-2
（2）B和C点是确定的,那么BC的长度也就是确定的=根号下（1²+2²）=根号5
△PBC的周长=PB+PC+BC=PB+PC+（根号5）
连接PA
由于P在线段AB的中垂线上（抛物线的对称轴）
故PA=PB
则△PBC的周长=PB+PC+（根号5）=PA+PC+（根号5）
很明显PA+PC最小时是P、A、C三点共线的时候（不理解的话可以用三角形两边之和大于第三边解释但答题时不用写）
此时P的横坐标是已知的（在对称轴x=-1上即横坐标为-1）
求纵坐标（即P到x轴的距离）,设对称轴与x轴交点为Q,设PQ长为k
由对称轴和y轴平行得
PQ/OC=AE/AD
即k/2=2/3
得k=4/3
（很明显P的纵坐标为负）
即点P的坐标为（-1,-4/3）
（3）此问也是比例问题,三角形面积为（1/2）*底*高,在此底用DE,高为P到DE的距离
DE‖AC
则：OE/OA=OD/OC
即OE/3=（2-m）/2
故OE=3（2-m）/2
所以ED²=OE²+OD²=9(2-m)²/4+（2-m）²=13（2-m）²/4
因为点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）,故2>m
故ED=（2-m）（根号13）/2
P到ED的距离（即△PED的高）设为h,O到AC的距离（即△AOC的高）设为n
则在△AOC中,ED‖AC,
有：h/n=m/2
先求n的长,
在直角三角形AOC中,AC²=AO²+OC²=2²+3²=13
即AC=根号13
直角三角形AOC的面积=（1/2）OC*OA=（1/2）AC*n
即OC*OA=AC*n
故n=2*3/（根号13）=6/（根号13）
则h=mn/2=3m/（根号13）
故△PDE的面积S=（1/2）DE*h=3m(2-m)/4=(3/4)(2m-m²)
即S=(3/4)(2m-m²)
问题转化为求2m-m²在2∈（0,2）内是否有最大值
抛物线y=2x-x²的对称轴为x=1,即此抛物线的对称轴在此区间内,而且很明显抛物线开口向下（a=-1<0）,有最大值
其最大值为m=1时取得
此时S=（3/4）（2-1）=3/4