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x趋向于0时(e∧x－e∧sinx)⼀(ln(sinx∧3)+e∧x)－x)极限怎么求?求高手解答

2025-04-24 01:57:34

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回答1：

题有问题吧，分母应该是 ln(sin³x+e^x)-x吧

分析：(e^x－e^sinx)/(x-sinx) =e^η 知(e^x－e^sinx)/(x-sinx) 的极限为1
同样[ln(sin³x+e^x)-ln(e^x)]/(sin³x+e^x-e^x)= 1/b 其中e^x< b知 [ln(sin³x+e^x)-x]/sin³x=极限为1
所以(e∧x－e∧sinx)/(ln(sinx∧3)+e∧x)－x)的极限
=极限(x-sinx) /sin³x=(x-sinx) /x³=极限（1-cosx)/(3x²)
=极限（sinx)/(6x)=1/6