解：（1）设四面体内切球的球心为O，则球心O到四个面S1，S2，S3，S4的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以S1，S2，S3，S4为底面的四个三棱锥体积的和．
所以，V=
R（S1+S2+S3+S4），1 3
故答案为：V=
R（S1+S2+S3+S4）．1 3
（2）线的关系类比到面的关系，猜测：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．证明如下：
如图作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD．
S△BCD2 =
CD2?BE2 =1 4
CD2（AB2+AE2）=1 4
（AC2+AD2）（AB2+AE2）=1 4
（AC2AB2 +AD2AB2 +AC2AE2+AD2AE2 ）1 4
=
（AC2AB2 +AD2AB2+CD2AE2 ）=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2，1 4
故答案为：S△BCD2 =S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．
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