3xx+yy=z
与
z=1-xx
的交线是椭圆4xx+yy=1。
积分区域在xoy面的投影域D是4xx+yy《1。
原式=∫∫〔D〕dxdy∫〔3xx+yy到1-xx〕f(x,y,z)dz
=∫〔-1到1〕dy∫〔-√(1-yy)/2到√(1-yy)/2〕dx
∫〔3xx+yy到1-xx〕f(x,y,z)dz。
或者，
=∫〔-1/2到1/2〕dx∫〔-√1-4yy到√1-4yy〕dy
∫〔3xx+yy到1-xx〕f(x,y,z)dz。
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