我与单位签订的合同在去年4月到期，后没续签，而且4年一直没买保险，我在今年5月提出辞职。

没有续签，从合同到期第二个月起支付双倍工资，补交社保，解除劳动关系用人单位还应支付经济补偿。

协商不成可以申请劳动仲裁，从你离职开始算，劳动仲裁时效为一年！很简单：携带劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据，然后去当地仲裁委申请立案就可以。

关键就是需要你和用人单位有劳动关系的证据。比如有公司名称的工装、工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡、工资条、考勤记录、社会保险缴纳记录、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有你名字和公章的文件等（其中有公章的工作证、社会保险缴费记录、有你名字和公章的文件，有一个足以证明劳动关系）

参见《劳动合同法》第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

    已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

    用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。。第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

根据劳动合同法，用人单位应该从用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，否则应从第二个月起向劳动者支付双倍工资。
从你说的情况来看，你可以自去年5月份起要求单位支付双倍工资。同时，因为公司没有给你缴纳社会保险，你可以以此为由提出解除劳动关系并要求公司支付经济补偿金，数额为每工作满1年支付1个月工资。至于社会保险，你可以向劳动监察部门投诉要求公司予以补缴。

尽管没签合同，但已经形成了事实的雇佣关系，你可以让单位帮你补交保险；万一单位不同意，你可以要求仲裁，但需要出具每月发工资的证据，表示你一直被公司雇佣。

你想问什么问题啊？没有缴纳保险可以去要啊。可以补交的。既然没有签合同你可以去劳动局举报，然后付给你双倍公司，保险补缴上。