这不是多次使用性质么?
先对左边的X+2Y使用一次,得到 原式=COV(X,X-2Y)+COV(2Y,X-2Y)
再对第二项左边的2Y用一次: =COV(X,X-2Y)+COV(Y,X-2Y)+COV(Y,X-2Y)
对右边的X-2Y用一次 =COV(X,X)-COV(X,2Y)+2*[ COV(Y,X)-2COV(Y,Y)]
继续使用公式,把每个协方差都化为 单字母的,
=COV(X,X)-2COV(X,Y)+2COV(Y,X)-4COV(Y,Y)
还记得协方差可以交换顺序吗? 即COV(X,Y)=COV(Y,X)
消去中间两项,得到(2)式
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