微分方程已知特解求通解

非齐次线性微分方程的解， 等于一个特解加上对应齐次方程的通解。

y = 3 就是那个特解。

x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0

这就是线性方程。右端等于0，说明它是齐次方程；右端不等于0，说明它是非齐次方程。

这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。

那么微分方程类似，无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。

即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0

（x^(k)就是x的k阶导数）

同理，右端等于0，这是一个齐次微分方程，求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0，而是一个f(t)，那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)！！！

整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！

扩展资料：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

参考资料来源：百度百科-通解

非齐次线性微分方程的解， 等于一个特解加上对应齐次方程的通解。
y = 3 就是那个特解。

你好！请问你的这个是什么书吖，感觉讲解好详细！

1、楼上网友的解答是错误的： A、楼主问的是非齐次方程的通解，而不是齐次方程的通解； B、非齐次方程的通解，可以根据齐次方程的特解来确定， 这种方法被称为“参数变易法”“常数变易法”；英文是： variation of variables, variation of constant。 下面给楼主提供示例 exemplification，同一道微分方程题，提供不同的解答方法，其中包括参数变易法。 如有疑问，欢迎提问，有问必答。 每张图片均可点击放大，图片更加清晰：