十万火急的数学题。设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且AC⼀AB＝cosB⼀co

解：
1.由正弦定理及
AC/AB＝cosB/cosC得
sinB/sinC=cosB/cosC
sinB*cosC=sinC*cosB
sinB*cosC-cosB*sinC=0
sin(B-C)=0
因为B,C分别为（0，π）
所以 B=C
2.由1小问知道 π-A=B+C=2B
由cosA=-1/3得sinA=2根号2/3

sin(2B+π/3)=sin（π-A+π/3）
=sin（A-π/3）
=sinA*（1/2）-cosA（根号3/2）
=（2根号2+根号3）/6
考察，正弦定理应用 诱导公式应用
三角函数化简问题

由波形图可知该波的波长，由题意结合图象可知周期，由波速公式即可求得该波的波速；要求45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置应先求波传到N的时间，再求从起振到沿y轴正向通过平衡位置的时间．
解答：解：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，而波传播四分之一个波长用时0.25s，故周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速v=λT=201cm/s=20cm/s；
从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1=x2v=4520s=2.25s，由图可知，振源的起振方向向下，故从振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过t2=T2=0.5s，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
故答案为：20；2.75．
点评：本题要求学生能熟练掌握波动图象，能由图象能判出波长、质点的起振方向

（1）从A点引直线AD，垂直BC，垂足D点。有三角函数的cosB=BD/AB，cosA=CD/AC，结合AC/AB＝cosB/cosC，得出CD=BD，即D点为中心点；根据定理可知三角形为等腰三角形，角B＝角C。

（2）cosA=cos（π-2B)=-cos2B，故cos2B=1/3，sin2B=√8/3；
sin(2B+π/3)=sin2Bcosπ/3+cos2Bsinπ/3=√8/3*1/2+1/3*√3/2=(2√2+√3)/6

恭恭敬敬