方法1
∵x+y=4. ∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²]. （0＜x＜4）
易知，这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和，即
Z=|PM|+|PN|.
由“两点之间，直线段最短”可知，
连接两定点M,N。与x正半轴于点P(4/3,0),此时Z的最小值=|MN|=5.
方法2
作矩形ABCD，使AB＝4、BC＝1，延长CB至E，使BE＝2。
在AB上取一点F，使AF＝x、BF＝y。
由勾股定理，有：
DF＝√（AF²＋AD²）＝√（x²＋1）、EF＝√（BF²＋BE²）＝√（y²＋4）。
显然有：DF＋EF≧DE＝√（CD²＋CE²）＝√（4²＋3²）＝5。
∴√（x²＋1）＋√（y²＋4）的最小值是5。
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